Три силы на одной прямой

Считайте силы положительными, если они направлены так же, как \(F\), и составьте систему из трёх уравнений для каждого из случаев.

Будем считать силы положительными, если они направлены так же, как \(F\). Тогда исходное условие и первое условие дают \[f_1 + f_2 + f_3 = F, \qquad -f_1 + f_2 + f_3 = F - \Delta F_1.\] Вычитая второе уравнение из первого: \[2f_1 = \Delta F_1 \quad\Rightarrow\quad f_1 = \frac{\Delta F_1}{2} = 4\ \text{Н} \quad\text{(направлена как }F\text{)}.\] Для второго условия (направление \(f_2\) изменено, равнодействующая стала \(-(F-\Delta F_2)\)): \[f_1 + f_2 + f_3 = F, \qquad f_1 - f_2 + f_3 = -(F - \Delta F_2).\] Вычитая второе уравнение из первого, получаем \[2f_2 = 2F - \Delta F_2 \quad\Rightarrow\quad f_2 = F - \frac{\Delta F_2}{2} = 17\ \text{Н} \quad\text{(направлена как }F\text{)}.\] Из первого условия \[f_3 = F - f_1 - f_2 = \frac{\Delta F_2 - \Delta F_1}{2} = -1\ \text{Н},\] то есть \(f_3 = 1\) Н, направлена противоположно \(F\).