Пробка перед светофором

Рассмотрите отдельно случаи, когда автомобиль проезжает участок с одной, двумя и т. д. остановками, и найдите отношение \(v/v_{\text{ср}}\) в каждом из них.

Нужно рассмотреть скорости, при которых автомобиль делает разное число остановок на участке \(L\).

Первый случай, \(v > L/\Delta t\): остановок нет, \(v_{\text{ср}} = v\), отношение \(v/v_{\text{ср}} = 1\); значение \(1{,}7\) не получается.

Второй случай, \(\dfrac{L}{2\Delta t} < v < \dfrac{L}{\Delta t}\): одна остановка, \[\Delta t_2 = 2\Delta t + \frac{L-v\Delta t}{v} = \Delta t + \frac{L}{v}, \qquad \frac{v}{v_{\text{ср}}} = 1 + \frac{v\,\Delta t}{L}.\] На границах интервала отношение принимает значения от \(1{,}5\) до \(2\), значит, значение \(1{,}7\) достигается. Из \(1 + \dfrac{v\Delta t}{L} = 1{,}7\) находим \[v = 0{,}7\,\frac{L}{\Delta t} \approx 11{,}7\ \text{м/с}.\]

Третий случай, \(\dfrac{L}{3\Delta t} < v < \dfrac{L}{2\Delta t}\): две остановки, \[\Delta t_3 = 2\Delta t + \frac{L}{v}, \qquad \frac{v}{v_{\text{ср}}} = 1 + \frac{2v\,\Delta t}{L}.\] На границах интервала отношение принимает значения от \(1{,}66\) до \(2\), значит, значение \(1{,}7\) достигается. Из \(1 + \dfrac{2v\Delta t}{L} = 1{,}7\) находим \[v = 0{,}35\,\frac{L}{\Delta t} \approx 5{,}8\ \text{м/с}.\]

Четвёртый и следующие случаи: при трёх и более остановках отношение лежит в интервалах, не содержащих \(1{,}7\) (например, при трёх остановках отношение лежит в интервале от \(1{,}75\) до \(2\)). Поэтому подходят только два найденных значения скорости.