Элементарная ячейка кристалла
Строение кристалла некоторого металла схематически показано на рисунке. Атомы находятся в вершинах кубиков и образуют кубическую кристаллическую решётку. Известно, что плотность этого металла равна \(\rho = 7900\) кг/м\(^3\), а масса одного атома \(m_0 = 9{,}3\cdot 10^{-26}\) кг. Найдите объём \(V_0\) одного кубика — элементарной ячейки данной кристаллической решётки.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРазбейте кристалл на кубики так, чтобы в каждом был ровно один атом, и выразите плотность через массу и объём одного такого кубика.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(V_0 = m_0/\rho \approx 1{,}18\cdot 10^{-29}\) м\(^3\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПроведём плоскости перпендикулярно серединам рёбер кубиков. В результате кристалл окажется разделённым на кубики, в каждом из которых находится по одному атому.
Пусть кристалл имеет объём \(V\) и содержит \(N\) атомов. Тогда плотность металла \[\rho = \dfrac{Nm_0}{V} = \dfrac{m_0}{V/N} = \dfrac{m_0}{V_0},\] где \(V_0 = V/N\) — объём, приходящийся на один атом, то есть искомый объём элементарной ячейки кристаллической решётки. Отсюда \(V_0 = m_0/\rho \approx 1{,}18\cdot 10^{-29}\) м\(^3\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Брусок с полостью МОШ 2011/12, отборочный этап, 7 кл.
- Бруски на весах МОШ 2011/12, отборочный этап, 7 кл.
- Капля масла на озере МОШ 2012/13, отборочный этап, 7 кл.
- Бронзовые листы из тонны МОШ 2012/13, отборочный этап, 7 кл.
- Бронзовые листы из двух тонн МОШ 2012/13, отборочный этап, 8 кл.
- Канистра с керосином Курчатов 2014/15, отборочный этап, 7 кл.