L-образная трубка с маслом
5/10Какой максимальный объём масла плотностью \(0{,}8\rho\) можно налить в L-образную трубку с открытыми концами, частично заполненную водой плотностью \(\rho\)? Площадь сечения вертикальных колен трубки \(S\). Объёмом горизонтальной соединительной трубочки можно пренебречь. Размеры L-образной трубки и высота столба воды указаны на рисунке. Пунктирные метки сделаны на одинаковых расстояниях \(h\) друг от друга. Затыкать открытые концы, наклонять трубку и выливать из неё воду нельзя.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМасло легче воды, поэтому столб масла уравновешивается более низким столбом воды. Постарайтесь использовать давление воды по максимуму, вытеснив её в правое колено.
Ответ\(V = 6{,}5\,Sh\).
РешениеПростое решение "— долить масло слева и справа (общей высотой столба \(6h\)) "— неверное. Надо постараться максимально использовать давление столба воды, чтобы уравновесить его столбом масла большей высоты. Для этого доливаем в левое (высокое) колено масло до тех пор, пока оно не вытеснит всю воду в правое колено. При этом столб масла будет иметь высоту \(2h \cdot 1{,}25 = 2{,}5h\). С этого момента есть две стратегии, приводящие к одинаковому результату. Можно справа и слева долить по \(2h\) масла, а можно лить масло только в левое колено, тогда из-за меньшей плотности оно станет «пробулькивать» через воду и займёт автоматически весь оставшийся объём сверху в правом колене. Окончательный ответ: \(V = 6{,}5\,Sh\).
Похожие задачи
- U-трубка с маслом и водой МОШ 2011/12, 8 кл.
- Изменение объёма МОШ 2024/25, 8 кл.
- U-трубка с двумя поршнями МОШ 2012/13, 8 кл.
- U-образная трубка с поршнями МОШ 2012/13, 9 кл.
- h-образная трубка с водой и маслом МОШ 2015/16, 10 кл.
- Другой уровень ВсОШ 2024/25, 9 кл.