Сила сопротивления $F = \mu v^\alpha$

Пусть показатель степени \(\alpha\) таков, что тело, имеющее начальную скорость \(v\), проходит в среде конечное расстояние \(s(v)\). Поскольку скорость тела при его движении в среде монотонно уменьшается, ясно, что \(s(v) > s(v_1)\) при \(v > v_1\). Очевидно также, что \(s(v)\) стремится к нулю при \(v \to 0\). Условием остановки тела является равенство работы \(A\) силы сопротивления начальной кинетической энергии тела: \[mv^2/2 = A. \qquad(1)\] Поскольку сила сопротивления монотонно убывает вместе со скоростью тела в процессе его движения, то \[A \leqslant \mu v^\alpha s(v). \qquad(2)\] Подставляя (2) в (1), получаем \[s(v) \geqslant \frac{m}{2\mu}\,v^{2-\alpha},\] откуда следует, что при \(\alpha \geqslant 2\) нарушается условие \(\lim\limits_{v\to0}s(v) = 0\). Таким образом, при \(\alpha \geqslant 2\) тело не может затормозиться на конечном участке пути.