Скорость парашютиста

Для определения чисел \(m\), \(n\), \(k\) воспользуемся соображениями размерностей: сила выражается в кг\(\cdot\)м/с\(^2\), плотность — в кг/м\(^3\), размер \(a\) — в м, скорость — в м/с. Отсюда \[\dfrac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}^2} = \dfrac{\text{кг}^m}{\text{м}^{3m}}\,\text{м}^n\,\dfrac{\text{м}^k}{\text{с}^k}.\] Приравнивая степени при кг, м, с в левой и правой частях данного равенства, получаем: \[1 = m,\quad 1 = -3 + k + n,\quad -2 = -k.\] Отсюда \[m = 1,\quad n = 2,\quad k = 2,\] \[F = \alpha\rho a^2v^2.\] Установившаяся скорость парашютиста в затяжном прыжке определяется из соотношения \[Mg = \alpha\rho a^2v^2.\] Подставляя \(M \approx 70\) кг, \(\rho = 1\) кг/м\(^3\), \(a^2 = 0{,}25\) м\(^2\), \(\alpha \approx 1\), \(g \approx 10\) м/с\(^2\), получаем \(v^2 \approx 2800\) м\(^2\)/с\(^2\), \(v \approx 50\)–\(60\) м/с.