Маятник в ветре

Легко показать, что шарик достигнет положения равновесия при угле отклонения \(\alpha\) нити от вертикали, определяемом уравнением \[\operatorname{tg}\alpha = \mu v/(mg).\] При колебательном движении шарика на него будет действовать постоянная большая сила \(F = \sqrt{(mg)^2 + (\mu v)^2}\) и небольшая тормозящая сила (см. рисунок). Следовательно, движение шарика будет эквивалентно движению слабо затухающего математического маятника с ускорением свободного падения \(g'\), равным

\[g' = \dfrac{g}{\cos\alpha} = g\dfrac{\sqrt{(mg)^2 + (\mu v)^2}}{mg} = g\sqrt{1 + \left(\dfrac{\mu v}{mg}\right)^2}.\] Период малых (но все-таки затухающих) колебаний шарика найдем из соотношения \[T = \dfrac{2\pi}{\sqrt{g'/l - \mu^2/(4m^2)}} = \dfrac{2\pi}{\sqrt{(g/l)\sqrt{1 + (\mu v/(mg))^2} - \mu^2/(4m^2)}}.\]