Два колечка \(O\) и \(O'\) надеты на вертикальные неподвижные стержни \(AB\) и \(A'B'\) соответственно. Нерастяжимая нить закреплена в точке \(A'\) и на колечке \(O\) и продета через колечко \(O'\) (рис. 6). Считая, что колечко \(O'\) движется вниз с постоянной скоростью \(v_1\), определите скорость \(v_2\) колечка \(O\), если \(\angle AOO' = \alpha\).

\(v_2 = v_1\dfrac{2\sin^2(\alpha/2)}{\cos\alpha}\), скорость направлена вверх.

Колечки на стержнях — МОШ 1960/1986, 8-11 кл., задача 19

Колечки на стержнях
МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
5/10
Два колечка \(O\) и \(O'\) надеты на вертикальные неподвижные стержни \(AB\) и \(A'B'\) соответственно. Нерастяжимая нить закреплена в точке \(A'\) и на колечке \(O\) и продета через колечко \(O'\) (рис. 6).

Считая, что колечко \(O'\) движется вниз с постоянной скоростью \(v_1\), определите скорость \(v_2\) колечка \(O\), если \(\angle AOO' = \alpha\).

▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
\(v_2 = v_1\dfrac{2\sin^2(\alpha/2)}{\cos\alpha}\), скорость направлена вверх.
Решение
Перейдем в систему отсчета, связанную с колечком \(O'\). В этой системе отсчета скорость точки \(O\) равна \(v_1/\cos\alpha\) и направлена вверх, так как нить нерастяжима и относительно колечка \(O'\) веревка выбирается с постоянной скоростью \(v_1\). Поэтому относительно прямой \(AA'\), связанной с землей, скорость колечка \(O\) будет равна \[v_2 = \dfrac{v_1}{\cos\alpha} - v_1 = v_1\dfrac{2\sin^2(\alpha/2)}{\cos\alpha}\] и направлена вверх.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Колечки на стержнях

Колечки на стержнях

Похожие задачи