Жёсткость стержней
5/10Два невесомых одинаковых стержня соединены шарнирно друг с другом и подвешены на шарнирах к горизонтальной балке (рис. 13). Жесткость каждого из стержней равна \(k_0\), угол между ними \(2\alpha\).
Найдите жесткость \(k\) системы стержней по отношению к вертикальному смещению шарнира \(A\) под действием некоторой силы \(F\). Считать смещение малым по сравнению с длиной стержней.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(k \approx 2k_0\cos^2\alpha\).
РешениеПусть в результате приложения силы \(F\) шарнир сместится вниз на малую величину \(\Delta x\), а стержни удлинятся на величину \(\Delta l\) (см. рисунок). Тогда жесткость \(k\) системы стержней найдем из уравнения \(k\Delta x = 2k_0\Delta l\cos\alpha'\), где \(2\alpha'\) — угол между стержнями после смещения. Так как смещение малое, то
\[\alpha' \approx \alpha,\quad \Delta l \approx \Delta x\cos\alpha;\] отсюда получаем, что \(k \approx 2k_0\cos^2\alpha\).
Похожие задачи
- Шарик падает на пружину МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Груз на пружине МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Прогиб деревянной рейки ВсОШ 1992/2001, 10 кл.
- Прочность нити ВсОШ 1992/2001, 10 кл.
- Модуль Юнга проволоки ВсОШ 1992/2001, 9 кл.
- Испытание альпинистской верёвки МОШ 1992/93, 9 кл.