Шарик и встречная стенка

Так как стенка гладкая, то удар о стенку не изменяет вертикальную составляющую скорости шарика. Поэтому полное время движения шарика \(t_1\) представляет собой полное время подъема и спуска на первоначальную высоту в поле силы тяжести тела, брошенного вверх со скоростью \(v_0\sin\alpha\). Следовательно, \(t_1 = 2v_0\sin\alpha/g\). Движение шарика по горизонтали складывается из двух участков пути: до соударения со стенкой он двигался со скоростью \(v_0\cos\alpha\); после соударения шарик пролетел назад такой же путь, но с другой скоростью. Чтобы рассчитать скорость обратного движения шарика, заметим, что скорость сближения шарика и стенки (по горизонтали) была равна \(v_0\cos\alpha + v\). Поскольку удар абсолютно упругий, то после удара шарик будет удаляться от стенки со скоростью \(v_0\cos\alpha + v\), поэтому относительно земли он будет иметь горизонтальную скорость \[(v_0\cos\alpha + v) + v = v_0\cos\alpha + 2v.\] Если до удара о стенку шарик летел время \(t\), то, приравнивая пути, пройденные им до и после соударения, получим уравнение \[v_0\cos\alpha\cdot t = (t_1 - t)(v_0\cos\alpha + 2v).\] Отсюда, учитывая, что полное время движения шарика равно \(t_1 = 2v_0\sin\alpha/g\), получим \[t = v_0\sin\alpha\,(v_0\cos\alpha + 2v)/[g\,(v_0\cos\alpha + v)].\]