Градины и лобовое стекло

Предположим, что град падает вертикально со скоростью \(\vec v\). В системе отсчета, связанной с автомашиной, угол падения града на лобовое стекло равен углу отражения. Скорость града при этом до попадания на стекло будет равна \(\vec v - \vec v_1\) (см. рисунок). Поскольку после отражения градины (с точки зрения водителя) летят вертикально вверх, то угол отражения, а значит, и угол падения равны \(\beta_1\) (\(\beta_1\) — угол наклона лобового стекла автомашины). Следовательно, \(\alpha + 2\beta_1 = \pi/2\), причем \(\operatorname{tg}\alpha = v/v_1\). Отсюда \(\operatorname{tg}\alpha = \operatorname{tg}(\pi/2 - 2\beta_1) = \operatorname{ctg}2\beta_1\), \(v/v_1 = \operatorname{ctg}2\beta_1\). Поэтому для отношения скоростей двух автомашин получим условие

\[v_1/v_2 = \operatorname{ctg}2\beta_2/\operatorname{ctg}2\beta_1 = 3.\]