Столкновение шариков в воздухе

Предположим сначала, что сила сопротивления воздуха отсутствует. Тогда шарики встретятся, если вертикальная составляющая скорости 2-го шарика равна вертикальной составляющей скорости 1-го шарика: \[v_1 = v_2\sin\alpha;\] отсюда \(\sin\alpha = v_1/v_2 = 10/20 = 1/2\), \(\alpha = 30^\circ\). При этом время движения шариков до встречи равно \(t = s/(v_2\cos\alpha) \approx 0{,}6\) с.

Поскольку шарики тяжелые, то легко оценить роль силы сопротивления воздуха. Общий характер движения 1-го шарика существенно не изменится, поскольку ускорение, обусловленное силой сопротивления, даже при массе шариков по 10 г и при максимальной скорости 1-го шарика \(v_1 = 10\) м/с равно \(a_{\max} = 1\) м/с\(^2\). Это ускорение не более чем на \(1\,\%\) изменяет общее время движения 1-го шарика. Поскольку сила сопротивления воздуха направлена против скорости шарика, то добиться того, чтобы 2-й шарик столкнулся с 1-м, можно, сообщив ему одинаковую с 1-м составляющую скорости по вертикали при условии, что в последующие моменты времени вертикальные проекции ускорений шариков одинаковы в любой момент времени. Для этого угол \(\alpha\), образуемый скоростью 2-го шарика с горизонтом, в момент вылета должен быть равен \(30^\circ\).