Катушка и нить через гвоздь

Если нить тянуть так, как показано на рисунке, катушка будет катиться вправо, вращаясь по часовой стрелке вокруг своей оси.

Для точки \(B\) сумма проекций скорости \(v_0\) поступательного движения и линейной скорости вращательного движения (с угловой скоростью \(\omega\)) на направление нити равна \(v\): \[v = v_0\sin\alpha - \omega r.\] Так как по условию задачи катушка движется по горизонтальной поверхности без проскальзывания, то сумма проекций соответствующих скоростей для точки \(C\) равна нулю: \[v_0 - \omega R = 0.\] Решая полученные уравнения, находим, что скорость \(v_0\) равна \[v_0 = vR/(R\sin\alpha - r).\] Очевидно, что при \(R\sin\alpha = r\) (это соответствует случаю, когда точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на одной прямой) выражение для \(v_0\) теряет смысл. Заметим также, что найденное выражение описывает движение катушки как вправо (когда точка \(B\) находится выше прямой \(AC\) и \(R\sin\alpha > r\)), так и влево (когда точка \(B\) находится ниже прямой \(AC\) и \(R\sin\alpha < r\)).