Шарнирные ромбы

Из условия задачи следует, что во время движения конструкции между длинами \(l_1\), \(l_2\), \(l_3\) отрезков \(A_0A_1\), \(A_0A_2\), \(A_0A_3\) сохраняется соотношение \[l_1:l_2:l_3 = 3:5:6.\] Поэтому скорости точек \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\) относятся как \[v_{A_1}:v_{A_2}:v_{A_3} = 3:5:6\] и, следовательно (см. рисунок),

\[v_{A_1} = v/2,\quad v_{A_2} = 5v/6.\] Рассмотрим теперь движение среднего звена (\(A_1B_2A_2C_2\)) в тот момент, когда углы конструкции прямые. В системе отсчета, движущейся со скоростью \(v_{A_1}\), в этот момент скорость \(v'_{B_2}\) точки \(B_2\) направлена вдоль стороны \(B_2A_2\); скорость точки \(A_2\) направлена горизонтально и равна \[v'_{A_2} = v_{A_2} - v_{A_1} = v/3.\] Из условия нерастяжимости стержня \(B_2A_2\) вытекает, что \[v'_{B_2} = v'_{A_2}\sin(\pi/4) = v\sqrt2/6.\] Скорость точки \(B_2\) относительно неподвижной системы отсчета найдем, воспользовавшись теоремой косинусов: \[v_{B_2}^2 = v_{A_1}^2 + v_{B_2}'^2 + (2\sqrt2/2)\,v_{A_1}v'_{B_2} = (17/36)\,v^2,\] \[v_{B_2} = (\sqrt{17}/6)\,v.\]