Задачи › Относительность движения, сложение скоростей

Три школьника на каруселях

  1. Три школьника на каруселях

    МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
    6/10

    Трое школьников — Слава, Игорь и Никита — решили покататься на каруселях. Слава и Игорь заняли диаметрально противоположные точки карусели радиуса \(r\). Никита выбрал карусель радиуса \(R\). Расположение мальчиков в начальный момент времени показано на рис. 9.

    Учитывая, что карусели касаются друг друга и вращаются в одну и ту же сторону с одной и той же угловой скоростью \(\omega\), определите характер движения: Никиты с точки зрения Игоря; Славы с точки зрения Никиты.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    Никита с точки зрения Игоря движется поступательно по окружности радиуса \(R + r\); Слава с точки зрения Никиты — поступательно по окружности радиуса \(R + r\).

    Решение

    Пусть карусели повернулись на некоторый угол \(\varphi\) (см. рисунок).

    Рисунок

    Построим точку \(O\) (\(OA = R\)) такую, что точки \(O\), \(\text{С}\), \(A\), \(\text{И}\) будут лежать на одной прямой. Тогда нетрудно видеть, что \(O\text{Н} = R + r\) в любой момент времени. Кроме того, точка \(O\) относительно Игоря неподвижна (Слава все время находится напротив Игоря). Поэтому с точки зрения Игоря Никита будет двигаться поступательно по окружности радиуса \(R + r\) с центром в точке \(O\), которая относительно земли движется по окружности радиуса \(R\) с центром в точке \(A\). Слава с точки зрения Никиты будет поступательно двигаться по окружности радиуса \(R + r\) с центром в точке \(O\), неподвижным относительно Никиты. Однако относительно земли точка \(O\) движется по окружности радиуса \(r\) с центром в точке \(B\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх