Грузик на веревке и клин

К моменту времени \(t\) от начала движения клин пройдет расстояние \(s = at^2/2\) и приобретет скорость \(v_\text{к} = at\). За это время грузик переместится вдоль клина на такое же расстояние \(s\), а его скорость относительно клина будет равна \(v_{\text{отн}} = at\) и направлена вдоль клина вверх. Скорость \(v_{\text{гр}}\) грузика относительно земли равна \(\vec v_{\text{гр}} = \vec v_{\text{отн}} + \vec v_\text{к}\), т. е. (см. рисунок)

\[v_{\text{гр}} = 2v_\text{к}\sin(\alpha/2) = [2a\sin(\alpha/2)]\,t,\] а угол, который скорость \(v_{\text{гр}}\) составляет с горизонтом, равен \[\beta = (\pi - \alpha)/2 = \text{const}.\] Таким образом, грузик движется вдоль прямой, составляющей с горизонтом угол \(\beta = (\pi - \alpha)/2\); ускорение грузика относительно земли, пока он находится на клине, равно \[a_{\text{гр}} = 2a\sin(\alpha/2).\]