Радиус намотки пленки

Пусть начальный радиус намотки был \(4r\), тогда при уменьшении радиуса вдвое (до \(2r\)) площадь намотки уменьшится на величину \[S = \pi(16r^2 - 4r^2) = 12\pi r^2,\] что равно произведению длины смотавшейся пленки \(l_1\) на ее толщину \(d\). При прослушивании записи скорость движения ленты \(v\) постоянна, поэтому \(l_1 = vt_1\), и можно написать соотношение \[12\pi r^2 = vt_1d. \tag{1}\] Когда радиус намотки на кассете уменьшится еще раз вдвое (с \(2r\) до \(r\)), площадь намотки уменьшится на величину \(\pi(4r^2 - r^2) = 3\pi r^2\), т. е. \[3\pi r^2 = vt_2d, \tag{2}\] где \(t_2\) — время, за которое уменьшился радиус намотки во втором случае. Поделив уравнения (1) и (2) почленно друг на друга, найдем \[t_2 = t_1/4 = 5\text{ мин}.\]