Звук улетевшего вертолёта

В момент выключения пилотом двигателя вертолет находился на высоте \(h = at_1^2/2\). Учитывая, что звук на земле перестал быть слышен спустя время \(t_2\), получим уравнение \[t_2 = t_1 + \dfrac{at_1^2}{2c},\] где справа мы учли время подъема вертолета на высоту \(h\) и время, которое шел звук с высоты \(h\) до земли. Решая полученное квадратное уравнение, найдем величину \[t_1 = \sqrt{\left(\dfrac{c}{a}\right)^2 + 2\dfrac{c}{a}t_2} - \dfrac{c}{a}.\] Мы отбросили второй корень, поскольку он не имеет физического смысла.

Скорость вертолета \(v\) в момент прекращения работы двигателей с учетом числовых данных задачи найдем из соотношения \[v = at_1 = a\left[\sqrt{\left(\dfrac{c}{a}\right)^2 + 2\dfrac{c}{a}t_2} - \dfrac{c}{a}\right] = \sqrt{c^2 + 2act_2} - c = 80\text{ м/с}.\]