Веревка на бревне

Сила тяжести груза \(mg = 60\) Н значительно больше силы, с которой надо тянуть веревку, чтобы удержать груз. Это определяется существенными силами трения веревки о бревно.

Сначала силы трения препятствуют соскальзыванию груза под действием силы тяжести. Полный расчет распределения сил трения, действующих на веревку, довольно сложен, поскольку сила натяжения веревки в местах ее соприкосновения с бревном меняется от \(F_1\) до \(mg\). В свою очередь сила давления веревки на бревно также меняется, будучи пропорциональной в каждой точке соответствующей локальной силе натяжения веревки. Соответственно и силы трения, действующие на веревку, определяются именно указанными силами давления. Однако для решения задачи достаточно заметить, что полная сила трения \(F_{\text{тр}}\) (слагающие которой пропорциональны в каждой точке силе реакции бревна) будет с соответствующими коэффициентами пропорциональна силам натяжения веревки на концах; в частности, с некоторым коэффициентом \(k\) она будет равна большей силе натяжения: \(F_{\text{тр}} = kmg\). Это означает, что отношение большей силы натяжения к меньшей есть величина постоянная для данного расположения веревки и бревна: \(mg/T_1 = 1/(1 - k)\), поскольку \(T_1 = mg - kmg\).

Когда мы хотим поднять груз, концы веревки как бы меняются местами. Сила трения теперь направлена против силы \(T_2\) и уже не помогает, а мешает. Отношение большей силы натяжения, равной теперь \(T_2\), к меньшей — \(mg\) будет, очевидно, таким же, как и в первом случае: \(T_2/(mg) = 1/(1 - k) = mg/T_1\). Отсюда находим, что \[T_2 = (mg)^2/T_1 = 90\text{ Н}.\]