Слипание взаимно перпендикулярно движущихся тел

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса системы. Выберем систему координат так, как указано на рис. 159: ось \(x\) совпадает с направлением скорости \(v_1\) тела массой \(m_1\), ось \(y\) направлена вдоль скорости \(v_2\) тела массой \(m_2\). После слипания тела полетят со скоростью \(u\), причем \[m_1v_1 = (m_1 + m_2)u_x,\quad m_2v_2 = (m_1 + m_2)u_y.\]

До соударения кинетическая энергия системы была равна \[W_\text{к}' = m_1v_1^2/2 + m_2v_2^2/2.\] Кинетическая энергия системы после соударения (слипания) тел станет равной \[W_\text{к}'' = \dfrac{m_1 + m_2}{2}(u_x^2 + u_y^2) = \dfrac{m_1^2v_1^2 + m_2^2v_2^2}{2(m_1 + m_2)}.\] Таким образом, в результате соударения выделится количество теплоты, равное \[Q = W_\text{к}' - W_\text{к}'' = \dfrac{m_1m_2}{2(m_1 + m_2)}(v_1^2 + v_2^2) \approx 4{,}3\ \text{Дж}.\]