Шарики на невесомой подставке

Если нижний шарик будет очень легким, он начнет подниматься на подставку. Найдем его предельную массу \(m_2^0\), при которой он еще не начал подниматься, но уже перестал давить на правую наклонную плоскость. При этом, поскольку подставка невесома, должны быть равны горизонтальные составляющие сил давления (равные по модулю силам реакции опоры), действующие на подставку со стороны шариков (см. рисунок), иначе «подставка» приобрела бы бесконечно большое ускорение:

\[N_1\sin\alpha = N_2\sin\alpha,\quad N_1 = N_2.\] Кроме того, так как нижний шарик не поднимается, то составляющие ускорений шариков на нормаль к правой наклонной плоскости должны быть равны (в этом направлении у них нет относительного смещения). Как видно из рисунка, угол между направлением силы реакции подставки \(N_2\) и правой наклонной плоскостью равен \(\pi/2 - 2\alpha\), и, следовательно, последнее условие можно записать в виде \[(m_1g\cos\alpha - N_1)/m_1 = (m_2^0g\cos\alpha - N_2\cos 2\alpha)/m_2^0;\] откуда получим, что \(m_2^0 = m_1\cos 2\alpha\). Таким образом, нижний шарик будет «забираться» вверх, если выполнено условие \[m_2 < m_1\cos 2\alpha.\]