Возвращение в исходное положение

Спустя время \(t_1\) материальная точка, двигаясь с ускорением \(a\), пройдет путь \(s = at_1^2/2\) и будет иметь скорость \(v = at_1\). Выберем координатную ось \(x\), как показано на рисунке. Здесь \(O\) — точка, из которой началось движение, \(A\) — та точка, где тело оказалось спустя время \(t_1\).

Учитывая смену знака ускорения и применяя формулу для пути при равнопеременном движении, найдем время \(t_2\), за которое тело переместится из точки \(A\) снова в точку \(O\): \[0 = at_1^2/2 + at_1t_2 - at_2^2/2;\] отсюда \(t_2 = t_1(1 + \sqrt2)\).

Время \(t\), прошедшее от начала движения до возврата в исходное положение, найдем по формуле \[t = t_1 + t_2 = t_1(2 + \sqrt2).\]