Грузы и пружины после перерезания нити

Считаем, что выполняется условие \(m_1 + m_2 > m_3 + m_4\), иначе равновесие невозможно. Левая пружина была растянута с силой \(T_1\), уравновешивающей силу тяжести груза \(m_2g\): \(T_1 = m_2g\). Условие равновесия груза \(m_3\) состояло в следующем: \[m_3g + T_2 - F_\text{н} = 0,\] где \(T_2\) — сила натяжения правой пружины, \(F_\text{н}\) — сила натяжения веревки, переброшенной через блок (см. рисунок к условию). Эта веревка удерживает грузы массами \(m_1\) и \(m_2\), откуда \[F_\text{н} = (m_1 + m_2)\,g.\] Получим выражение для силы натяжения \(T_2\): \[T_2 = (m_1 + m_2 - m_3)\,g.\] После перерезания нижней нити уравнения движения всех грузов находим в виде следующей системы: \[m_2a_2 = m_2g - T_1,\qquad m_3a_3 = T_2 + m_3g - F_\text{н},\] \[m_1a_1 = m_1g + T_1 - F_\text{н},\qquad -m_4a_4 = m_4g - T_2.\] Используя найденные ранее выражения для сил \(T_1\), \(T_2\) и \(F_\text{н}\), получим \[a_1 = a_2 = a_3 = 0,\qquad a_4 = (m_3 + m_4 - m_1 - m_2)\,g/m_4.\]