Дымный след паровоза

Очевидно, все участки дымного следа в горизонтальном направлении движутся со скоростью ветра. Рассмотрим траекторию движения паровоза относительно системы отсчета, движущейся вместе с ветром (см. рисунок). Точки дымного следа \(A'\) и \(B'\) соответствуют дыму, выпущенному паровозом в точках \(A\) и \(B\) его круговой траектории относительно земли. При этом очевидно, что \(AA' \parallel BB'\). Легко понять, что траектория паровоза относительно системы отсчета, движущейся вместе с ветром, будет представлять собой траекторию точки колеса радиуса \(R\), которое вращается со скоростью \(v_\text{п}\) и катится против ветра (влево) со скоростью \(v_\text{в}\). Как известно, эта траектория называется циклоидой. В зависимости от соотношения скоростей \(v_\text{п}\) и \(v_\text{в}\) траектория существенно различна в своей нижней части. Она либо образует петлю — случай \(v_\text{п} > v_\text{в}\) (см. рисунок слева), либо имеет место плавный переход, когда \(v_\text{п} < v_\text{в}\) (см. рисунок в середине), либо, наконец, образует острый «клюв», когда \(v_\text{п} = v_\text{в}\) (см. рисунок справа). Последний случай отвечает нашей задаче. Таким образом, скорость ветра равна \(v_\text{в} = v_\text{п} = 10\) м/с, а чтобы найти ее направление, проведем из острия «клюва» касательную \(CC'\) к траектории движения паровоза (окружности) относительно земли.