Брусок на наклонной плоскости с планкой

Каждый раз брусок будет двигаться по наклонной плоскости с постоянным ускорением, причем модули ускорений при движении вниз, вверх и вдоль горизонтальной направляющей будут соответственно равны (см. рисунок):

\[a_1 = \mu g\cos\alpha - g\sin\alpha,\quad a_2 = \mu g\cos\alpha + g\sin\alpha,\quad a = \mu g\cos\alpha.\] Здесь \(\alpha\) — угол, образуемый наклонной плоскостью с горизонтом, \(\mu\) — коэффициент трения. Отсюда получим соотношение \[a = (a_1 + a_2)/2.\] Расстояния, пройденные в указанных условиях задачи бруском при равнопеременном движении с начальной скоростью \(v\) до остановки, можно записать в виде \[l_1 = v^2/(2a_1),\quad l_2 = v^2/(2a_2),\quad l = v^2/(2a).\] Учитывая связь ускорений \(a_1\), \(a_2\) и \(a\), найдем расстояние \(l\), пройденное бруском вдоль горизонтальной направляющей планки, \[l = 2l_1l_2/(l_1 + l_2).\]