Все ниже, и ниже, и ниже…

Доска длиной \(L\) наклонена под углом \(\alpha\) к горизонту. У верхнего конца на ее поверхность кладут плашмя маленькую круглую шайбу и отпускают. Коэффициент трения между шайбой и доской \(\mu < \mathrm{tg}\,\alpha\), поэтому шайба начнет скользить вниз. На нижнем торце доски имеется массивный борт, от которого скользящая вниз шайба отражается нормально и абсолютно упруго. Какой путь (\(S\)) шайба пройдет вверх по доске после первого отражения от борта? Какой полный путь (\(S^*\)) пройдет шайба за все время своего движения вверх-вниз по доске до полной остановки?