Тело на наклонной плоскости и сила 3mg

Сравните ускорения в двух случаях по второму закону Ньютона вдоль плоскости.

Первый случай: \(N = mg\cos\alpha\), \(ma = mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha\), откуда \[a = g\left(\sin\alpha - \mu\cos\alpha\right) = \frac{g(1-\mu)}{\sqrt{2}}.\] Второй случай: \(N = mg\cos\alpha + F\sin\alpha = \dfrac{4mg}{\sqrt{2}}\), сила трения направлена вниз вдоль плоскости, и \(ma = F\cos\alpha - mg\sin\alpha - \mu N\), откуда \[a = \frac{2g(1-2\mu)}{\sqrt{2}}.\] Ускорения равны: \(\dfrac{g(1-\mu)}{\sqrt{2}} = \dfrac{2g(1-2\mu)}{\sqrt{2}}\), откуда \(\mu = \dfrac{1}{3}\).