Пробирка с точечным телом
5/10На дно узкой пробирки длиной \(l\) и площадью поперечного сечения \(S\) положили массивное точечное тело и опустили пробирку в неглубокий сосуд с водой. В результате дно пробирки легло на дно сосуда, ее половина оказалась в воде, половина — над водой (см. рисунок). Найти массу пустой пробирки. Плотность воды \(\rho\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите равновесие моментов относительно нижней точки пробирки. Сила Архимеда приложена к середине погруженной части.
Ответ\(m = \dfrac{\rho l S}{4}\).
РешениеНа пробирку действуют сила тяжести (приложена к середине пробирки), сила реакции дна, сила со стороны точечного тела, равная его силе тяжести, и сила Архимеда (приложена к центру погруженной части, на расстоянии \(l/4\) от дна). Уравнение моментов относительно нижней точки: \[mg\,\frac{l}{2} = F_A\,\frac{l}{4} \quad\Rightarrow\quad F_A = 2mg.\] С другой стороны, \(F_A = \rho g S\dfrac{l}{2}\). Отсюда \(m = \dfrac{1}{4}\rho l S\).
Похожие задачи
- «Летучий голландец» из фольги МОШ 2010/11, 7 кл.
- Плавающий корабль в тяжёлом газе (молярная масса) МОШ 2010/11, 10 кл.
- Связанные шарики в воде МОШ 2011/12, 9 кл.
- Ареометр в двух жидкостях Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Лёд со стальным шариком Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Скорость погружения стакана ВсОШ 2012/13, 9 кл.