Цикл с одноатомным газом

Перестройте график в координатах \(p\)–\(V\): процессы 1–4 и 3–2 изохорические, 2–3 и 4–1 изобарические.

Перестроим график в координатах \(p\)–\(V\). Процесс 1–2 изобарический с ростом объема, 2–3 изохорический с ростом температуры и давления, 3–4 изобарический с уменьшением объема, 4–1 изохорический с понижением температуры и давления.

Процессы 1–4 и 3–2 изохорические, поэтому \(\dfrac{p_y}{p_x} = \dfrac{T_4}{T_1} = \dfrac{T_3}{T_2}\). Поскольку \(T_2 = T_4\), получаем \(T_2 = T_4 = \sqrt{T_1T_3} = 2T\). Значит, давления и объемы в состояниях отличаются в 2 раза. Работа за цикл (площадь цикла): \[A = (p_y - p_x)(V_y - V_x) = p_xV_x.\] Количество теплоты, полученное газом в процессе 1–4–3, по первому закону термодинамики: \[Q_{1-4-3} = \Delta U_{1-4-3} + A_{1-4-3} = \frac{3}{2}\nu R(T_3 - T_1) + p_y(V_y - V_x) = \frac{9}{2}p_xV_x + 2p_xV_x = \frac{13}{2}p_xV_x.\] КПД: \(\eta = \dfrac{A}{Q} = \dfrac{2}{13}\).