Птица в клетке

На длинную гладкую горизонтальную спицу надели три бусинки и расположили их на некотором расстоянии друг от друга. Бусинки имеют массы, соответственно \(m_0\), \(m_1\) и \(m_2\), причем масса средней бусинки (\(m_0\)) существенно меньше масс окружающих ее соседок (\(m_0 \ll m_1\) и \(m_0 \ll m_2\),). В какой-то момент средней бусинке сообщили скорость \(V_0\) в одном из направлений, и она начала скользить по спице «туда-сюда» между своими «тяжелыми» соседками, поочередно отражаясь от них абсолютно упругим образом. Каких предельных значений (\(V_1\) и \(V_2\)) достигнут скорости крайних бусинок после очень большого числа соударений с центральной? Всеми диссипативными силами пренебречь, длину спицы считать неограниченной.