Относительная скорость автомобилей

Поскольку в некоторый момент времени \(t_0\) относительная скорость автомобилей равна нулю, то скорости автомобилей в этот момент равны и по величине, и по направлению. Поэтому величины скоростей автомобилей одинаковы. В момент \(t_0\) ускорение одного автомобиля равно нулю, а ускорение второго автомобиля равно \((v^2/R)\vec n\), где \(\vec n\) — единичный вектор в направлении к центру окружности, по которой движется этот автомобиль (см. рис. 1).

В течение промежутка времени \(\Delta t = |t - t_0| \ll \dfrac{R}{v}\) движение второго автомобиля относительно первого можно считать равноускоренным, поэтому относительная скорость \(\vec v_{\text{отн}} \approx \dfrac{v^2}{R}\vec n(t - t_0)\), то есть \[v_{\text{отн}} \approx \dfrac{v^2}{R}|t - t_0|.\] Проводя касательные к графику вблизи момента времени \(t_0 = 20\) с (см. рис. 2), из их наклона получаем \[\dfrac{v^2}{R} = \dfrac{\Delta v_{\text{отн}}}{\Delta t} = \dfrac{40\text{ м/с}}{20\text{ с}} = 2\text{ м/с}^2,\] откуда \[v = \sqrt{\dfrac{\Delta v_{\text{отн}}}{\Delta t}\cdot R} = \sqrt{2\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 200\text{ м}} = 20\text{ м/с}.\]