Цилиндр
Цилиндр массой \(m\) и радиусом \(R\) скользит по плоскости со скоростью \(v\) и угловой скоростью \(\omega\). Когда проскальзывание закончилось, цилиндр движется со скоростью \(v\) в направлении, противоположном начальному. Найдите начальную угловую скорость цилиндра. (10 б.)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОтносительно оси, проходящей через точку касания цилиндра с плоскостью, момент силы трения равен нулю, поэтому сохраняется момент импульса относительно этой оси.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\omega=\dfrac{3v}{R}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеМомент импульса цилиндра относительно оси, проходящей через точки касания цилиндра и поверхности, не меняется, так как у силы трения относительно этой оси нет момента. Пусть начальная угловая скорость равна \(\omega\). Тогда начальный момент импульса равен \(h_1=-mvR+I\omega=-mvR+mR^2\omega\).
После окончания проскальзывания угловая скорость равна \(v/R\). Поэтому момент импульса равен \(h_2=mvR+I\dfrac vR=2mvR\).
Из закона сохранения момента импульса \(h_1=h_2\) получаем \(\omega=\dfrac{3v}{R}\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Соленая каша Белорусская 2004/05, заключительный этап, 9 кл.
- Кинетическая энергия катящегося тела Белорусская 2020/21, заключительный этап, 10 кл.
- Обруч и брусок на наклонной плоскости «Шаг в будущее» 2021/22, заключительный этап, 10 кл.
- Трёхколёсный велосипед и верёвка Всесоюзная 1968/69, заключительный этап, 10 кл.
- Кольцо на наклонной плоскости Белорусская 2003/04, заключительный этап, 11 кл.
- Шар NBPhO 2008/09, заключительный этап, 11 кл.