Торможение

Кинетическая энергия идёт на работу тормозящей силы и на изменение потенциальной энергии; запишите это для подъёма и для спуска и исключите неизвестную силу.

\(v=\sqrt{\dfrac{4gk\,s_1s_2}{s_2-s_1}}\approx 14\) м/с \(=50{,}4\) км/ч.

Пусть масса автомобиля \(m\), тормозящая сила \(F\). Кинетическая энергия автомобиля расходуется на преодоление тормозящей силы и на изменение потенциальной энергии. При движении в гору \(\dfrac{mv^2}{2}=Fs_1+mg\Delta h_1\). Изменение высоты и пройденный автомобилем путь связаны выражением \(\Delta h_1=ks_1\), поэтому \(\dfrac{mv^2}{2}=(F+mgk)s_1\). При движении под гору аналогично \(\dfrac{mv^2}{2}=(F-mgk)s_2\). Из равенства левых частей следует равенство правых: \((F+mgk)s_1=(F-mgk)s_2\), то есть \(F=\dfrac{s_2+s_1}{s_2-s_1}\,mgk\). Для скорости из закона сохранения энергии получаем выражения \[v=\sqrt{2gks_1\left(\frac{s_2+s_1}{s_2-s_1}+1\right)}\quad\text{или}\quad v=\sqrt{2gks_2\left(\frac{s_2+s_1}{s_2-s_1}-1\right)}.\] Оба можно переписать в виде \[v=\sqrt{\frac{4gk\,s_1s_2}{s_2-s_1}}=14\text{ м/с}=50{,}4\text{ км/ч}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.