Задачи › Радиоактивный распад

Радон

  1. Радон

    Эстонская 2015/16, заключительный этап, 9-11 кл. · №26000
    4/10PDF: условиес решением

    Граптолитовый аргиллит (известный также под названием диктионемовый сланец) — осадочная глинистая порода, выходящая на поверхность в Северной Эстонии и содержащая множество редких элементов, в том числе уран. Одна тонна породы содержит 300 г изотопа уран-238. Самый распространённый изотоп урана с атомной массой 238 имеет период полураспада \(\tau_{\text{U}}=4{,}5\) миллиарда лет, а промежуточным звеном его цепочки распада является радиоактивный элемент радон с атомной массой 222 и периодом полураспада \(\tau_{\text{Rn}}=3{,}8\) суток. Радон — газ, который считается причиной рака лёгких, так как при вдыхании в организм попадают его радиоактивные продукты распада. Поэтому соответствующие нормативы требуют, чтобы активность радона в воздухе помещений зданий была меньше \(200\) Бк/м\(^3\), где названная в честь Анри Беккереля единица Бк означает один распад ядра в секунду.

    Турист ничего не подозревая принёс с похода домой кусочек граптолитового аргиллита массой \(m\) и положил его на шкаф в спальне. Считайте упрощённо, что в спальне объёмом \(V=25\) м\(^3\) воздухообмена нет и что весь образующийся газообразный радон выходит из породы. Найдите наибольшую безопасную массу \(m\) кусочка породы, при которой вызванная им активность радона остаётся в пределах допустимых норм, если хранить породу в комнате долгое время. (10 б.)

    Примечание: атомная единица массы \(u=1{,}7\cdot10^{-27}\) кг.

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    При долгом хранении устанавливается равновесие: число распадов радона в секунду равно числу распадов урана в секунду, а оно определяется числом ядер урана и его периодом полураспада.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(m\approx 1{,}4\) кг.

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Каждое распадающееся ядро урана в своей цепочке распада доходит до радона. В равновесном случае это означает, что число распадающихся в единицу времени ядер урана равно также числу образующихся и распадающихся в единицу времени ядер радона. Итак, число распадающихся в единицу времени ядер радона \(\Delta N_{\text{R}}/\Delta t\) определяется полным числом ядер урана \(N_{\text{U}}\) и периодом полураспада урана \(\tau\) так: \[\frac{\Delta N_{\text{R}}}{\Delta t}=\frac{N_{\text{U}}\ln 2}{\tau}.\] Число ядер урана находим как отношение его полной массы \(m_{\text{U}}=\dfrac{0{,}3}{10^3}\,m\) к массе одного атома \(m_1=238\cdot u\): \[N_{\text{U}}=\frac{m_{\text{U}}}{m_1}=1{,}26\cdot10^{-6}\,\frac mu.\] Поскольку активность радона (число распадов в единицу времени на единицу объёма) в комнате в предельном случае должна удовлетворять условию \[\frac{\Delta N_{\text{R}}}{\Delta t}=200\cdot V,\] получаем верхнюю границу безопасной массы куска породы \[m=\frac{200\cdot V\,u\,\tau}{1{,}26\cdot10^{-6}\,\ln 2}=1{,}4\text{ кг}.\]

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиСкопировать ссылкуНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх