Обруч и брусок на наклонной плоскости

1. Ускорение обруча при качении найдём из закона сохранения энергии. Сила трения покоя работы не совершает, поэтому \(mgh = \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{I\omega^2}{2}\) с \(I = mR^2\) и \(\omega = v/R\), т.е. \(mgh = mv^2\). Пройденный путь \(s = \dfrac{a_1t^2}{2}\), высота \(h = s\sin\alpha\), скорость \(v = a_1t\). Отсюда \(a_1 = \dfrac{g\sin\alpha}{2}\), т.е. \(g\sin\alpha = 2a_1\) и \(g\cos\alpha = \sqrt{g^2 - 4a_1^2}\).

2. Брусок скользит с ускорением \(a_2 = g\sin\alpha - \mu g\cos\alpha = 2a_1 - \mu\sqrt{g^2 - 4a_1^2}\). При \(a_1 = 3\) м/с\(^2\), \(\mu = 0{,}25\), \(g = 10\) м/с\(^2\) получаем \(a_2 = 4\) м/с\(^2\).

Для варианта 2 аналогично \(\mu = \dfrac{g\sin\alpha - a_2}{g\cos\alpha} = \dfrac{2a_1 - a_2}{\sqrt{g^2 - 4a_1^2}} = 0{,}5\).