Мелок на движущейся доске

В системе отсчёта доски мелок движется с относительной скоростью, которая складывается из \(-\vec v\) и \(\vec u\). Сила трения направлена против относительной скорости, поэтому траектория в этой системе прямолинейна, а модуль скорости убывает с ускорением \(\mu g\).

В системе отсчёта доски начальная скорость мелка \(\vec u_0 = \vec u - \vec v\). Сила трения направлена против \(\vec u_0\), поэтому направление скорости не меняется и мелок движется по прямой \(AB\) с замедлением \(\mu g\). Тогда \(u_0^2 = 2\mu g\,s\), где \(s = AB = 5a\). По рисунку \(u/v = 4/3\), значит \(u_0^2 = u^2 + v^2 = \dfrac{25}{9}v^2\). Отсюда \(v^2 = \dfrac{9}{25}\cdot 10\mu g a\) и \(v = \dfrac{3}{5}\sqrt{10\mu g a}\). При \(\mu = 0{,}2\), \(g = 10\) м/с\(^2\), \(a = 0{,}05\) м получаем \(v = 0{,}6\) м/с.

Для варианта 2 при \(u/v = 3/4\) имеем \(u_0^2 = \dfrac{25}{16}v^2 = 10\mu g a\), откуда \(\mu = \dfrac{5v^2}{32\,g a} = 0{,}25\).