Поршень с пружиной и аргон
6/10Горизонтально расположенный теплоизолированный цилиндр разделён поршнем на две части: слева от поршня находится один моль аргона при давлении \(p_0\) и абсолютной температуре \(T_0\), а справа — вакуум (см. рисунок). Поршень закреплён с помощью упора и соединён с правой стенкой лёгкой пружиной, которая находится в недеформированном состоянии. После того как поршень освободили от упора, в новом положении равновесия объём, занимаемый аргоном, увеличился в \(1{,}5\) раза. Найдите температуру и давление аргона в конечном состоянии. Теплоёмкостью цилиндра, поршня и пружины пренебречь. Трение между поршнем и боковой поверхностью цилиндра отсутствует.
Вариант 2: слева от поршня находятся два моля гелия при давлении \(p_0\) и температуре \(T_0\), справа — вакуум; в новом положении равновесия объём гелия увеличился вдвое. Найдите температуру и давление гелия в конечном состоянии.
▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветВариант 1: \(T_1 = \dfrac{9}{10}T_0\), \(p_1 = \dfrac{3}{5}p_0\). Вариант 2: \(T_1 = \dfrac{6}{7}T_0\), \(p_1 = \dfrac{3}{7}p_0\).
РешениеВариант 1. Конечный объём \(V_1 = \dfrac32 V_0\), по уравнению состояния \(p_1V_1 = RT_1\). Сосуд теплоизолирован, поэтому \(\Delta U = -A\), где работа газа \(A\) равна энергии пружины \(\dfrac{kx^2}{2}\). Равновесие поршня: \(kx = p_1S\), смещение \(x = \dfrac{V_0}{2S}\). Тогда \(A = \dfrac{p_1S x}{2} = \dfrac{p_1V_0}{4} = \dfrac{RT_1}{6}\). Одноатомный газ: \(\Delta U = \dfrac32 R(T_1 - T_0)\). Из \(\dfrac32 R(T_1 - T_0) = -\dfrac{RT_1}{6}\) получаем \(T_1 = \dfrac{9}{10}T_0\). Далее \(p_1 = \dfrac{RT_1}{V_1} = \dfrac{3}{5}p_0\).
Вариант 2 (два моля гелия, \(V_1 = 2V_0\)): \(p_1V_0 = RT_1\), работа \(A = \dfrac{p_1V_0}{2} = \dfrac{RT_1}{2}\), \(\Delta U = 3R(T_1 - T_0)\). Из \(3R(T_1 - T_0) = -\dfrac{RT_1}{2}\) получаем \(T_1 = \dfrac67T_0\), а \(p_1 = \dfrac{RT_1}{V_0} = \dfrac{3}{7}p_0\).
Похожие задачи
- Гелий в цилиндре с перегородкой и поршнем Физтех 2014/15, 11 кл.
- Теплообмен гелия через перегородку, поршень Физтех 2014/15, 10 кл.
- Гелий в процессе расширения «Покори Воробьёвы горы!» 2014/15, 10–11 кл.
- Пробка вылетает из колбы с гелием МОШ 2015/16, 10 кл.
- Газ: изохора и изотерма «Шаг в будущее» 2015/16, 11 кл.
- Робот на поршне в цилиндре с гелием «Шаг в будущее» 2016/17, 8 кл.