Подводный самолёт

Погружающая сила крыла направлена вниз, и её величина растёт с квадратом скорости. Объём воздушного пузыря зависит от глубины по закону Бойля—Мариотта, так как сообщается с окружающей средой.

На аппарат действуют сила тяжести \(mg\), сила Архимеда \(\rho g V\) и погружающая сила крыла. Объём вытесненной воды складывается из объёма аппарата \(V_\text{ап}\) и объёма газа в пузыре \(V_\text{г}\).

Вариант 1. Нулевая плавучесть: \(\rho g(V_\text{ап} + V_\text{г}) = mg\), т.е. \(V_\text{г} = \dfrac{m}{\rho} - V_\text{ап} = 1 - 0{,}9 = 0{,}1\) м\(^3\). Газ пузыря сообщается с водой, поэтому по закону Бойля—Мариотта \(V_\text{г} = \dfrac{p_\text{атм}\,V_\text{г0}}{p_\text{атм} + \rho g h}\) с \(V_\text{г0} = 0{,}65\) м\(^3\). Отсюда \(\rho g h = 5{,}5\,p_\text{атм}\), \(h = \dfrac{5{,}5\cdot10^5}{10^4} = 55\) м.

Вариант 2. У поверхности объём пузыря \(V_\text{г0} = 0{,}024\cdot\dfrac{p_\text{атм} + \rho g\cdot200}{p_\text{атм}} = 0{,}504\) м\(^3\). Баланс сил при движении: \(C_yS\dfrac{\rho U^2}{2} = \rho g(V_\text{ап} + V_\text{г0}) - mg = 4040\) Н, откуда \(U = \sqrt{\dfrac{2\cdot4040}{0{,}8\cdot0{,}1\cdot10^3}} \approx 10\) м/с.