Камушек-блинчик

При ударе о воду горизонтальная составляющая скорости камушка сохраняется, меняется только вертикальная. Выпишите высоту подъёма после отскока и условие, при котором камушек попадает в верхнюю точку буйка.

Пусть начальная скорость камушка \(v_0\), высота \(h\). Первый «блинчик» происходит через время \(t_1 = \sqrt{2h/g}\) в точке \(x_1 = v_0\sqrt{2h/g}\). При ударе о воду камушек теряет часть вертикальной скорости, горизонтальная составляющая сохраняется. Максимальная высота подъёма после удара \(h_2 = (1-\alpha)h = \dfrac{v_y^2}{2g}\). До буйка камушек летит \(x_2 = v_0 t_2\), и за время \(t_2\) он должен успеть подняться до верхней точки буйка \(H\): \(H = v_y t_2 - \dfrac{g t_2^2}{2}\). Подставляя, получаем \[H = \sqrt{2g(1-\alpha)h}\left(\frac{L}{v_0} - \sqrt{\frac{2h}{g}}\right) - \frac{g}{2}\left(\frac{L}{v_0} - \sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2,\] где \(L\) – расстояние до буйка. Из этого уравнения выражается необходимая скорость \(v_0\).