Мяч и упругий удар о плоскость

При упругом ударе скорость зеркально отражается от плоскости. По направлению скорости после удара найдите угол между скоростями до и после удара, затем запишите закон сохранения энергии между точками \(A\) и \(B\).

Пусть \(\vec V\) — скорость мяча перед ударом о наклонную плоскость. При абсолютно упругом ударе мяч отражается от плоскости зеркально. Учитывая, что скорость мяча сразу после удара направлена горизонтально, из простых геометрических соображений получаем, что вектор \(\vec V\) образует с горизонтом угол \(\beta = 2\alpha = 60^\circ\). Обозначим через \(t\) время движения мяча из точки \(A\) в точку \(B\). Тогда \[\vec V = \vec V_0 + \vec g\,t.\] Угол между векторами \(\vec V\) и \(\vec V_0\) равен \(\alpha + \beta = 3\alpha = 90^\circ\). Таким образом, векторы \(\vec V\), \(\vec V_0\) и \(\vec g\,t\) образуют прямоугольный треугольник с углом \(\alpha\), лежащим против стороны \(\vec V_0\). Отсюда находим связь \(V\) и \(V_0\): \[V = V_0 \operatorname{ctg}\alpha = \sqrt{3}\,V_0.\] Далее воспользуемся законом сохранения энергии. Обозначив массу мяча через \(m\), имеем: \[\frac{mV^2}{2} = \frac{mV_0^2}{2} + mgh \quad\Longrightarrow\quad V^2 = V_0^2 + 2gh.\] Подставляя сюда \(V = \sqrt{3}\,V_0\), находим начальную скорость мяча: \[3V_0^2 = V_0^2 + 2gh \quad\Longrightarrow\quad V_0 = \sqrt{gh} = 5{,}6\ \text{м/с}.\]