Сопротивление схемы из резисторов

В схеме есть треугольник из трёх сопротивлений \(3R\) (ветви \(be\), \(bf\), \(ef\)). Замените его эквивалентной звездой с одинаковыми лучами; сопротивление луча найдите из условия равенства сопротивлений между одной и той же парой узлов.

Воспользуемся преобразованием треугольник–звезда. В рассматриваемой схеме имеются треугольники \(aef\) и \(bef\). Удобнее работать с треугольником \(bef\), поскольку он состоит из трёх одинаковых сопротивлений \(3R\) (в схеме это сопротивления ветвей \(bf\), \(fe\) и \(be\)). Преобразуем его в звезду. Все три сопротивления звезды одинаковы; для нахождения их величины \(R_1\) представим, что треугольник подключён к источнику за точки \(b\) и \(e\). Тогда сопротивление треугольника равно \(2R\), а сопротивление звезды равно \(2R_1\). Приравнивая их, находим \(R_1 = R\).

Заменяя в исходной схеме треугольник \(bef\) звездой, приходим к эквивалентной схеме, сопротивление которой легко найти по правилам сложения сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях. Для общего сопротивления системы получаем: \[R_0 = \frac{7R}{3}.\] Искомое отношение \(x\) равно: \[x = \frac{R_0 - 2R}{R} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33.\]