ЭДС батарейки в цепи с восемью резисторами

Перерисуйте схему, пометив одинаковыми цифрами соединённые проводами узлы, и найдите резистор, ток через который равен нулю по симметрии.

\(\mathcal{E} = 5\) В.

Найдём сопротивление электрической цепи между точками \(A\) и \(B\) (см. рис. слева). Для этого перерисуем схему цепи, как показано на рис. справа (цифрами на схеме обозначены соответствующие друг другу узлы).

Из симметрии участка схемы, содержащего резисторы \(R_3\), \(R_5\), \(R_6\), \(R_7\) и \(R_8\) следует, что сила тока, текущего через резистор \(R_7\), равна нулю. Поэтому при удалении этого резистора из цепи силы токов через остальные резисторы и общее сопротивление цепи не изменятся. Сопротивление цепи после удаления этого резистора определяется из законов последовательного и параллельного сопротивления проводников; оно равно \(R_{AB} = \dfrac{5}{3}R\). Следовательно, \(\mathcal{E} = IR_{AB} = \dfrac{5}{3}IR = 5\) В.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.