Размер нейтронной звезды

Рассмотрите узкий столб газа над поверхностью сферы радиуса \(R\): сила тяжести, действующая на него, уравновешивается силой давления.

\(R \approx 10\) км.

Рассмотрим сферу радиусом \(R\), внутри которой сосредоточена половина массы звезды. На лежащий над поверхностью этой сферы столб нейтронного газа с малой площадью основания \(\Delta S\) и массой \(\Delta m = \dfrac{M/2}{4\pi R^2}\Delta S\) действуют уравновешивающие друг друга сила тяжести \[F_\text{т} = \dfrac{G(M/2)\Delta m}{R^2} = \dfrac{G(M/2)}{R^2}\cdot\dfrac{M/2}{4\pi R^2}\Delta S\] и сила давления \(F_\text{д} = p\cdot\Delta S = A\rho^{5/3}\cdot\Delta S\). Следовательно, \[\dfrac{G\,(M/2)^2}{4\pi R^4} = A\rho^{5/3}.\] Плотность нейтронного газа у поверхности сферы радиусом \(R\) можно приближённо оценить как среднюю плотность вещества внутри этой сферы: \(\rho \approx \dfrac{M/2}{(4/3)\pi R^3}\).

Из двух последних уравнений находим: \[R \approx \dfrac{A}{G\,(M/2)^{1/3}}\left(\dfrac{9\sqrt{3}}{4\pi}\right)^{2/3} \approx \dfrac{A}{G\,(M/2)^{1/3}} \approx 0{,}9\cdot10^4\text{ м} \approx 10\text{ км}.\] Заметим, что средний радиус Солнца составляет \(\sim 7\cdot10^5\) км, то есть нейтронная звезда с массой порядка массы Солнца меньше него по размеру примерно в 100000 раз!

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.