10-5. Определите сопротивление проволочного каркаса, изготовленного из медной проволоки с площадью поперечного сечения \(s = 1{,}0\,\text{мм}^2\). Удельное сопротивление материала проволоки \(\rho = 5{,}0 \cdot 10^{-6}\,\text{Ом}\cdot\text{м}\). Диаметр кольца \(D = 1{,}0\,\text{м}\).

\(R\approx 1{,}4\text{ Ом}\).

Сопротивление каркаса — Белорусская 1995/96, заключительный этап, 10 кл., задача 5

Сопротивление каркаса
Белорусская 1995/96, заключительный этап, 10 кл. · №24462
4/10PDF: условие с решением
10-5. Определите сопротивление проволочного каркаса, изготовленного из медной проволоки с площадью поперечного сечения \(s = 1{,}0\,\text{мм}^2\). Удельное сопротивление материала проволоки \(\rho = 5{,}0 \cdot 10^{-6}\,\text{Ом}\cdot\text{м}\). Диаметр кольца \(D = 1{,}0\,\text{м}\).

▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
Подсказка
Точки, симметричные относительно оси, проходящей через клеммы, эквипотенциальны: перемычку между ними можно убрать, после чего схема сворачивается по правилам последовательного и параллельного соединения.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ
\(R\approx 1{,}4\text{ Ом}\).
▶РешениеСкрыть: решение
Решение
10-5. Схема состоит из резисторов двух типов: типа “радиус” \(R_1 = 2{,}5\text{ Ом}\) и типа “дуга” \(R_2 = 3{,}93\text{ Ом}\).

Один из вариантов решения: представить резистор \(\text{СД}\) как два параллельно соединенных резистора \(2R_1\). Далее перемычку \(\text{АВ}\) можно убрать, так как точки \(\text{А}\) и \(\text{В}\)

эквипотенциальны (симметричны относительно оси симметрии проходящей через клеммы). Далее можно без труда “свернуть” схему по стандартным правилам:

\[R = 1{,}4 \, \text{Ом}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Нашли ошибку?

Сопротивление каркаса

Сопротивление каркаса

Похожие задачи