Слюда в конденсаторе

При вытягивании слюды ёмкость меняется линейно со временем, значит, ток в цепи постоянен; теплота на резисторе — это \(I^2Rt\) за время вытягивания.

\(Q=\dfrac{U^2\varepsilon_0^2a^3}{d^2}\left(\dfrac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right)^2 V R\).

10-4. Пусть в некоторый момент из конденсатора вынули часть пластины длиной \(x\). Тогда емкость образовавшейся батареи (слюда с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\) и воздушный зазор \(d/2\) соединены последовательно)

\[C = \frac{2 \varepsilon_0 \varepsilon a (a - x)}{d (\varepsilon + 1)} + \frac{\varepsilon_0 a x}{d}.\tag{1}\]

Заряд конденсатора в этот момент времени

\[Q = C U = U \frac{\varepsilon_0 a}{d} \cdot \frac{2 \varepsilon (a - x) + x (\varepsilon + 1)}{\varepsilon + 1}.\tag{2}\]

Соответственно, ток (учтено, что \(x = Vt\))

\[I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = U \frac{\varepsilon_0 a}{d} \cdot \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 1}\, V.\]

Искомое количество теплоты

\[Q_R = I^2 R \frac{a}{V} = U^2 \frac{\varepsilon_0^2 a^3}{d^2} \left( \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 1} \right)^2 V R.\tag{3}\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.