Смешивание гелия и азота

Запишите закон сохранения внутренней энергии системы: у одноатомного гелия на моль приходится \(\tfrac{3}{2}R\), у двухатомного азота — \(\tfrac{5}{2}R\). Далее используйте уравнение Клапейрона–Менделеева для каждого газа и для смеси в объёме двух сосудов.

Пусть \(T_1\) и \(T_2\) — начальные температуры гелия и азота, \(T\) — конечная температура газовой смеси. Так как тепло к системе не подводится и газы не совершают механической работы, внутренняя энергия системы сохраняется: \[\frac{3}{2}\nu_1RT_1 + \frac{5}{2}\nu_2RT_2 = \frac{3}{2}\nu_1RT + \frac{5}{2}\nu_2RT \;\Rightarrow\; 3\nu_1RT_1 + 5\nu_2RT_2 = (3\nu_1 + 5\nu_2)RT.\] Обозначим через \(V\) объём одного сосуда и запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для газов в начальном состоянии и для конечной смеси: \[P_1V = \nu_1RT_1, \qquad P_2V = \nu_2RT_2, \qquad P\cdot 2V = (\nu_1 + \nu_2)RT.\] Подставляя эти результаты в уравнение баланса энергии, находим конечное давление смеси: \[3P_1V + 5P_2V = (3\nu_1 + 5\nu_2)\frac{2PV}{\nu_1 + \nu_2} \;\Rightarrow\; P = \frac{(3P_1 + 5P_2)(\nu_1 + \nu_2)}{2(3\nu_1 + 5\nu_2)} = 0{,}31\ \text{МПа}.\]