Нагревание сосуда с водой

Сначала выясните, испарится ли вся вода при \(100\,^\circ\)C: сравните плотность получившегося пара с плотностью насыщенного пара. Затем воспользуйтесь законом Дальтона.

Добавленная в сосуд вода испаряется. Предположим, что испарилась вся порция воды. Тогда плотность водяного пара при \(100\,^\circ\)C должна быть \(0{,}300\) г/л. Это меньше плотности насыщенного пара при \(100\,^\circ\)C, равной \(0{,}597\) г/л. (Школьникам разрешалось пользоваться физическими таблицами.) Значит, при \(100\,^\circ\)C в сосуде находятся только воздух и ненасыщенный водяной пар (без жидкой фазы).

Теперь предположим, что и воздух, и ненасыщенный водяной пар ведут себя как идеальные газы. Согласно закону Дальтона, полное давление \(p\) в сосуде при \(100\,^\circ\)C равно сумме парциальных давлений воздуха \(p_a\) и ненасыщенного водяного пара \(p_v\): \[p = p_a + p_v.\]

Поскольку объём сосуда постоянен, к воздуху можно применить закон Гей-Люссака. Получаем \[p_a = p_0\left(\frac{273 + t}{273}\right).\]

Давление водяного пара можно найти из уравнения состояния идеального газа: \[\frac{p_vV_0}{273 + t} = \frac{m}{\mu}R,\] где \(m\) обозначает массу пара, \(\mu\) — молярную массу воды, \(R\) — универсальную газовую постоянную. Таким образом, \[p_v = \frac{m}{\mu}R\frac{273 + t}{V_0}\] и окончательно \[p = p_0\frac{273 + t}{273} + \frac{m}{\mu}R\frac{273 + t}{V_0}.\] Численно: \[p = (1{,}366 + 0{,}516)\text{ атм} \approx 1{,}88\text{ атм}.\]