Смешение азота и кислорода

Теплоизолированная система без работы: суммарная внутренняя энергия сохраняется; количества газов выразите из уравнения состояния.

\(P=\dfrac{P_1+P_2}{2}\); \(T=\dfrac{P_1+P_2}{P_1/T_1+P_2/T_2}\).

10.4 Внутренняя энергия газов до их смешивания определяется формулой

\[U_1 = \frac{5}{2} \nu_1 R T_1 = \frac{5}{2} P_1 V;\]

\[U_2 = \frac{5}{2} \nu_2 R T_2 = \frac{5}{2} P_2 V;\tag{1}\]

где \(\nu_1, \nu_2\) - количества молей каждого газов, при выводе соотношений (1) также принято во внимание уравнение состояния идеального газа. После смешивания внутренняя энергия системы не изменяется, причем

\[U = U_1 + U_2 = \frac{5}{2} (\nu_1 + \nu_2) R T = \frac{5}{2} P \cdot 2V.\tag{2}\]

Из этих соотношений сразу следует, что конечное давление равно среднему арифметическому исходных давлений

\[P = \frac{P_1 + P_2}{2}.\tag{4}\]

Для расчета конечной температуры необходимо выразить из уравнения состояния количества вещества каждого из газов

\[\nu_1 = \frac{P_1 V}{R T_1}; \quad \nu_2 = \frac{P_2 V}{R T_2}; \quad \nu_1 + \nu_2 = \frac{P \cdot 2V}{R T}\tag{5}\]

и подставить их в формулу (2). Тогда, с учетом (4), получаем следующий результат

\[T = \frac{P_1 + P_2}{\frac{P_1}{T_1} + \frac{P_2}{T_2}}.\tag{6}\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.