Груз в кузове на горке

При движении по наклонённому под углом \(\alpha\) прямолинейному участку дороги груз не будет скользить по кузову, если \(\mu > \operatorname{tg}\alpha\).

Рассмотрим движение по участкам дороги, которые имеют форму дуг окружностей радиуса \(R\). Обозначим через \(m\) массу груза, \(N\) — силу реакции со стороны кузова, \(F_{\text{тр}}\) — силу трения груза о кузов. Так как центростремительное ускорение равно \(v^2/R\), то для движения по участку дороги 3–4, выпуклому вверх (рис. 56, а):

\[mg\cos\beta - N = \dfrac{mv^2}{R}\quad\text{и}\quad mg\sin\beta = F_{\text{тр}}.\] Так как в случае отсутствия скольжения \(F_{\text{тр}} < \mu N\), то груз не будет скользить при \(\mu > \dfrac{\sin\beta}{\cos\beta - \dfrac{v^2}{gR}}\). Отметим, что при \(\cos\beta - \dfrac{v^2}{gR} < 0\) грузовик оторвётся от дороги, поэтому условие задачи о движении грузовика по дороге не будет выполнено.

Аналогично, для вогнутого участка дороги 1–2 (рис. 56, б) получаем, что груз не будет скользить при \(\mu > \dfrac{\sin\beta}{\cos\beta + \dfrac{v^2}{gR}}\). Таким образом, случай \(\cos\alpha - \dfrac{v^2}{gR} < 0\) не соответствует условию задачи,

а в случае \(\cos\alpha - \dfrac{v^2}{gR} \geqslant 0\) груз не будет скользить, если \(\mu > \mu_{\text{кр}} = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha - \dfrac{v^2}{gR}}\).

Если \(\mu\) будет чуть меньше, чем \(\mu_{\text{кр}}\), то груз в точке 3 начнёт скользить по кузову.