Банки со льдом

Количество теплоты, подводимое ко льду, складывается из количества теплоты, втекающего из окружающей среды через стенки банки, и количества теплоты, преобразованного нагревательным элементом из электроэнергии. Во время плавления льда его температура остаётся постоянной (0 °С), поэтому и количество теплоты, ежесекундно подводимое ко льду через стенки банки, тоже постоянно. Обозначим его \(P_1\). Мощность тока нагревательного элемента равна \(\dfrac{U^2}{R}\), где \(U\) — напряжение, подаваемое на нагревательный элемент, \(R\) — его сопротивление. Пусть для плавления всего льда, находящегося в банке, необходима энергия \(W\). Тогда время плавления льда в банке найдём по формуле \[t_1 = \dfrac{W}{P_1 + \dfrac{U_1^2}{R}};\quad t_2 = \dfrac{W}{P_1 + \dfrac{U_2^2}{R}},\] где \(t_1\), \(t_2\), \(U_1\), \(U_2\) — время и напряжение в случае с первой и второй банкой. Решая систему двух приведённых уравнений, найдём неизвестную величину \(P_1\), точнее произведение

\[P_1R_1 = \dfrac{U_2^2t_2 - U_1^2t_1}{t_1 - t_2} = -2{,}44\cdot 10^4\text{ В}^2.\] Таким образом, оказывается, что \(P_1 < 0\), т.е. теплота отводится ото льда в окружающую среду. Минимальное напряжение, достаточное для плавления льда (т.е. такое, что \(P_1 + P_2 > 0\)), определяется выражением \(U_{\min} = \sqrt{-P_1R} = 156\) В. Значит, нагревательный элемент, питаемый напряжением \(U_3 = 127\) В, никогда не расплавит лёд, находящийся в третьей банке.